Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

So, einen wunderschönen guten Morgen. Wir machen weiter mit den Kernmodellen.

Und nur noch mal zur Erinnerung, wir sind dabei zu besprechen,

wie man die mittlere Bindungsenergie pro Nukleon in den Kernen verstehen kann.

Wir haben hier die Messwerte und haben dann gesehen, dass man mit der Weizsäckerischen Massenformel,

die eine rein phenomenologische Formel ist, die sozusagen die Annahme trifft,

dass der Kern sich verhält wie ein Tröpfchen und dementsprechend verschiedene Terme

zu der Windungsenergie beitragen.

Wir haben gesehen, dass diese Massenformel die Kurve halbwegs gut beschreibt, aber natürlich nicht im Detail.

Um die Details zu verstehen, brauchen wir eine quantenmechanische Betrachtung.

Damit haben wir gestern angefangen und das machen wir jetzt weiter.

So, wir sind nach wie vor beim Punkt 3, Punkt 4, dem Fermigas-Modell.

Bei dem wir annehmen, dass es ein Kernpotential gibt und dass sich die Teilchen in diesem Kernpotential bewegen

und wir das ganze quantenmechanisch betrachten.

Also wir nehmen ein Rechteckpotential, also eine V von R, eine V von R.

Dann hat das Potential eine Form, die irgendwie so aussieht.

Hier ist Rk, der Kernradius, und hier ist minus E0.

Und die Tiefe des Potential-Tops, hatten wir gestern abgeschätzt, ist ungefähr 40 MeV.

So, und wir hatten auch gesehen, dass die Fermi-Energie, also die Energie des Zustandes mit dem höchsten Impuls, ist so was wie 33 MeV.

Und die Bindungsenergie, O Nukleon, ist so was wie 7 MeV.

Das heißt, wir haben einen Potential-Topf und da sind Zustände drin.

Und das hier, also die Fermi, das wäre sozusagen, diese Größe wäre EF und diese Größe wäre EB.

Und das ist jetzt für ein Nukleon, deswegen lasse ich das EB über 1.

Das Potential kommt natürlich von allen anderen Nukleonen zustande, aber wenn ich mir einen Nukleon angucke, dann sieht es so aus.

Und diese Zustände sind dann eben besetzt.

So, da waren wir stehen geblieben.

So, also, das ist unser Modell und dann bauen wir den Kern auf.

In Realität füllen wir diesen Potential-Topf auf, aber in Realität haben wir zwei getrennte Potential-Töpfe.

Einen für die Protonen und einen für die Neutronen.

So, die Neutronen sehen genau diesen Potential-Topf, den ich da gemalt habe, also das Kernpotential von allen anderen.

Das ich, wie gesagt, im Augenblick als Rechteckpotential annehme.

So, und die Protonen, die sehen das Kernpotential, aber zusätzlich natürlich auch noch die Coulomb-Abstoßung.

Das heißt, die Protonen sehen einen etwas anderen Potential-Topf als die Neutronen.

So, und das wird noch wichtig werden, weil wir ja gesehen haben gestern, dass stabile Kerne mit hohen Massenzahlen mehr Neutronen als Protonen haben.

Und dieser Unterschied ist, wie wir gleich sehen werden, im Endeffekt die Erklärung dafür.

Also wenn man sich das jetzt schematisch aufmalt, also hier sollte ich sagen, wegen der Coulomb-Abstoßung ist natürlich das Gesamtpotential tiefer oder weniger tief.

Bitte? Weniger tief, genau. Also die Bindung ist sozusagen schwächer, weil die Protonen sich ja auch noch abstoßen.

So, also wenn ich jetzt wieder auf von R, und hier male ich R, und in die Richtung male ich das R für die Protonen, also hier sind die Protonen, hier sind die Neutronen.

Dann sieht das für die Neutronen so aus, wie wir es eben hatten. Rk.

So, und für die Protonen ist es halt weniger tief, auch Rk, und zusätzlich gibt es eben außerhalb vom Kern einfach die Coulomb-Abstoßung.

Also das ist sozusagen die Coulomb-Variäre. Genau.

Und die Zustände werden dann eben hier dementsprechend, die quantenmechanischen Niveaus werden da entsprechend drin liegen.

So, und das hier ist dann jetzt die Fermi-Energie für die Protonen, also das höchste Energie-Niveau, das höchste besetzte Energie-Niveau.

Ich male hier mal die Protonen drauf auf die Energie-Niveaus.

Jetzt wird natürlich weiter oben noch umbesetzte geben, und für die Neutronen ebenfalls.

Und wir hatten ja gestern gesagt, auf jedem Niveau können zwei Teilchen sitzen, entgegensetztem Spin.

So, ach so, ja. Und hier drüben ist dann die Fermi-Energie für die Neutronen.

So, und das hier ist dann wieder Eb über A gleich 1.

So, ach ja, und der Unterschied in der Tiefe kommt eben von der Coulomb-Energie, also E, C.

So, ist klar, oder?